ms¹ mieści się w pałacu wybudowanym na przełomie XIX i XX wieku, należącym niegdyś do Maurycego Poznańskiego, przemysłowca, działacza gospodarczego i politycznego. Budynek zaprojektował prawdopodobnie Adolf Zeligson, architekt rodziny Poznańskich. Narożny pałac nawiązuje do stylu renesansowego, m.in. do Biblioteki św. Marka w Wenecji.

Muzeum pozyskało pałac na swoją siedzibę w 1948 roku i przeniosło do niego zbiory z pierwotnej lokalizacji przy Placu Wolności 1. Ówczesny dyrektor Muzeum, Marian Minich, zaprosił do współpracy przy aranżacji nowych przestrzeni ekspozycyjnych Władysława Strzemińskiego. W ten sposób powstała Sala Neoplastyczna, w której prezentowana jest kolekcja europejskiej awangardy, zgromadzona z inicjatywy grupy „a.r.”. Sala w 1950 roku została zamalowana w wyniku wprowadzenia doktryny socrealistycznej i zrekonstruowano ją dopiero w 1960 roku.

Obecnie ms¹ to przestrzeń prezentacji najciekawszych zjawisk i osobowości sztuki współczesnej. Znajdująca się na ostatnim piętrze Sala Neoplastyczna stanowi punkt odniesienia dla współczesnych artystów, którzy w ramach projektu „Sala Neoplastyczna. Kompozycja otwarta” realizują dzieła wchodzące w dialog z awangardowymi ideami.

W 2012 roku pałac został oddany do zwiedzania po gruntownej renowacji. Wyremontowano zabytkowe wnętrza m.in. sali odczytowej i lustrzanej. Na terenie obiektu znajduje się ogród, w którym odbywają się imprezy plenerowe, projekcje filmowe i koncerty. Odwiedzający ms¹ mogą odwiedzić także dostępną dla wszystkich muzealną bibliotekę oraz kawiarnię.