Położone na Powiślu, przy Wybrzeżu Kościuszkowskim 22, w sąsiedztwie Centrum Nauki Kopernik i Biblioteki Uniwersyteckiej (BUW), Muzeum nad Wisłą mieści się w pawilonie projektu austriackiego architekta Adolfa Krischanitza, służącym w latach 2008-2010 jako tymczasowa siedziba Kunsthalle w Berlinie.

Pawilon został użyczony Muzeum bezpłatnie przez wiedeńską fundację Thyssen-Bornemisza Art Contemporary, założoną w 2002 roku przez Francescę von Habsburg. Fundacja zajmuje się upowszechnianiem eksperymentalnej sztuki i architektury. Fasada Muzeum nad Wisłą, zgodnie z wolą architekta, pokryta zostanie w całości kompozycją malarską.

W 2016 roku konkurs na projekt fasady zwyciężył artysta Sławomir Pawszak – jego praca została naniesiona na elewacje budynku wiosną 2017 roku, już po inauguracji działalności. W Muzeum nad Wisłą, oprócz sali wystawowej, znajdują się kawiarnia, księgarnia oraz niewielkie centrum edukacyjne. Budynek otoczony jest tarasami na działania plenerowe.