Historia Okszy wpisana jest w dzieje stylu zakopiańskiego. Willa jest trzecim dziełem Stanisława Witkiewicza, twórcy stylu zakopiańskiego. Jej projekt powstał w latach 1894–1895 dla Bronisławy i Wincentego Korwin-Kossakowskich, o czym świadczy korespondencja Stanisława Witkiewicza z fundatorami. Budynek wznosili góralscy cieśle pod kierunkiem Wojciecha Roja i Jana Obrochty w latach 1895–1896. Podstawą rozpoczęcia prac były plany przygotowane na podstawie szkiców Witkiewicza. Budowę rozpoczęto na wiosnę 1895 r., a zakończono w czerwcu 1896 r. Wykonanie mebli zlecił Kossakowski Kazimierzowi Sieczce.

Po latach, w drugim zeszycie Stylu zakopiańskiego Stanisław Witkiewicz pisząc o kolejnych stylowych willach, twierdził:
Następny dom, Oksza, należący pierwotnie do Kossakowskich, potem do Kęszyckich, był zbudowany na planie również z góry danym. Symetryczny prawie rozkład prowadził do symetrycznego zewnętrznego kształtu. W Okszy znajdują się pyszne, wielkie drzwi wchodowe, których efekt zdobniczy zginął przez oszklenie ganku, stojącego na łuku kamiennym, ganku, do którego wejście stanowią boczne, kręcone schody z piaskowca. Oksza jest najmniej skomplikowanym z nowych zakopiańskich domów. Zużyte w niej były te motywy zdobnicze i konstrukcyjne, które już były wypróbowane w uprzednio postawionych domach, z dodaniem krytych obejść dokoła wschodniej ściany i połączenia galerią z piętrową oficyną stojącą w podwórzu.

W roku 1899 willę zakupił Marcin hr. Kęszycki i zmienił jej nazwę na „Oksza”. Willa była prezentem na srebrne wesele hrabiego i jego żony Heleny. Na jednym z sosrębów (pokój na parterze po północnej stronie salonu) wykonano okolicznościową inskrypcję:
R. P. 1899 d. 7 Lutego odbyło się srebrne wesele Marcina i Heleny z Reyów Kęszyckich.

Niespełna rok po tym wydarzeniu Marcin Kęszycki zmarł, a wdowa po nim mieszkała w Okszy prawdopodobnie do wybuchu I wojny światowej. W 1920 roku willę zakupiło Towarzystwo „Odrodzenie”, założone przez Klarę Jelską, które po przebudowie urządziło tu „Dom Zdrowia dla Uczącej się Młodzieży”. W okresie II wojny światowej do Okszy przeniesiono — wyrzuconą z Kuźnic — Szkołę Gospodarstwa Domowego, która funkcjonowała tu do 1945 roku pod nazwą Szkoła Gospodarcza. Po II wojnie światowej w budynku mieściło się prewentorium dla dzieci i młodzieży. W 1965 r. obiekt został przejęty przez krakowskie władze wojewódzkie, które adaptowały go na dom wypoczynkowy. W 2006 roku, z inicjatywy ówczesnego marszałka województwa małopolskiego Janusza Sepioła, obiekt został przejęty przez Muzeum Tatrzańskie z przeznaczeniem na cele ekspozycyjne. Remont konserwatorski z adaptacją na Galerię Sztuki XX wieku, dofinansowany w ramach Małopolskiego Regionalnego Programu Operacyjnego na lata 2007-2013, przeprowadzono w latach 2008–2010.

W pierwszej połowie 2011 roku w Galerii urządzono pierwszą wystawę zatytułowaną Zakopane – pępek świata. Sztuka pod Giewontem w latach 1880-1939, która została otwarta 15 maja tegoż roku. Scenariusz przygotowała Teresa Jabłońska, a wystawę zaaranżował Marcin Rząsa.