GSW jest instytucją, która powstała na fundamentach Biura Wystaw Artystycznych. W 1958 roku powołano Opolski Oddział Centralnego Biura Wystaw Artystycznych w Warszawie (z kilkoma mniejszymi oddziałami w regionie), który od 1962 roku funkcjonuje jako niezależna jednostka o nazwie Biuro Wystaw Artystycznych (BWA). BWA stało się jedyną instytucją w województwie opolskim zajmującą się prezentacją i upowszechnianiem współczesnych sztuk wizualnych.

W BWA organizowano wystawy profesjonalnych twórców związanych ze środowiskiem artystycznym Opola oraz ogólnopolskie pokazy sztuki współczesnej. Pierwotny budynek wystawienniczy BWA zlokalizowany w Opolu przy ul. Ozimskiej 10 nie spełniał jednak wszystkich wymogów ekspozycyjnych; po latach pojawiła się nadzieja na lepsze warunki i profesjonalne miejsce prezentacji. Około 1965 roku rozpoczęto przebudowę ówczesnego pl. Lenina (obecnie pl. Teatralnego), który miał się stać miejscem centralnych obchodów świąt narodowych oraz centrum kulturalnym miasta. Zaplanowano tam budynek Teatru Dramatycznego im. Jana Kochanowskiego oraz nowy pawilon Biura Wystaw Artystycznych. Niestety inwestycja powiodła się połowicznie – nigdy bowiem nie zbudowano przestrzeni wystawienniczych, a siedzibą BWA stał się fragment całego założenia architektonicznego, który w dokumentacji projektowej widnieje pod nazwą część wejściowa do galerii BWA – miejsce mające pierwotnie spełniać funkcje rekreacyjno-kawiarniane. Plac, na którym miał powstać właściwy budynek, do dzisiaj stoi pusty.

Znaczącym okresem w dziejach BWA był początek lat 90. XX wieku. Od 1996 roku Galeria stała się instytucją miejską, przechodząc trudne momenty likwidacji (w 1991 roku) BWA w Opolu. Dzięki staraniom pracowników i środowiska artystycznego misję BWA miała odtąd kontynuować instytucja o nazwie Galeria Sztuki Współczesnej (GSW). Od 1994 roku do września 2020 r. dyrektorką nowej instytucji była Anna Potocka. Od października 2020 roku dyrektorką GSW jest Joanna Filipczyk.

Galeria Sztuki Współczesnej dysponuje dużymi salami wystawienniczymi przy pl. Teatralnym 12 w Opolu oraz Galerią Aneks GSW – przylegającą do głównego budynku ekspozycyjnego. Od 2010 roku przy ul. Kośnego 32a mieści się Artpunkt – Centrum Edukacji Artystycznej, gdzie dział edukacji GSW realizuje wiele działań aktywujących różne grupy wiekowe do poznawania sztuki. W Artpunkcie znajdują się pracownie plastyczne, pokoje gościnne oraz czytelnia z bogatym zbiorem wydawnictw o współczesnej kulturze wizualnej.

Galeria Sztuki Współczesnej przy pl. Teatralnym 12 od lat zajmuje się prezentacją sztuki współczesnej – najciekawszych zjawisk sztuki polskiej i światowej. Galeria organizuje wystawy młodych polskich twórców oraz realizuje projekty ukazujące klasyków współczesności. Jednym z podstawowych zadań GSW jest promocja najciekawszych artystów i artystek związanych z opolskim środowiskiem artystycznym. Co roku Galeria Sztuki Współczesnej realizuje dziewięć dużych wystaw w salach głównych oraz kilkanaście w Galerii Aneks GSW i w przestrzeni miejskiej Opola. Ekspozycje mają charakter kuratorski; ukazują wybrane zagadnienia społeczno-kulturalne, skupiają się na prezentacji ważnych okresów w twórczości wybranych artystów lub poruszają zagadnienia estetyczne.